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趣味数学第一讲:数的发展简史

时间:2017-10-09 15:55:31  来源:本站原创  作者:李海云

趣味数学 第一讲 数的发展简史
尧山中学数学组 李海云

数是数学最基本的研究对象,也是在一切科学技术和社会领域中必不可少的工具.本讲主要讨论数的概念的形成与扩展,数的运算与性质等内容.这些知识,对于掌握、驾驭中学代数教材,都是十分必要的.

一、数的发展简史

数是各种具体的量的抽象.从历史上看,人类对于数的认识,大体上是按照以下的逻辑顺序进行的:

自然数(添正分数)-→正有理数(添零)-→非负有理数(添负数)

-→有理数(添无理数)-→实数(添虚数)-→复数

自然数的产生,起源于人类在生产和生活中计数的需要.开始只有很少几个自然数,后来随着生产力的发展和记数方法的改进,逐步认识越来越多的自然数.这个过程大致可以分为三个阶段.在第一阶段,物体集合的性质,是由物体间的直接比较确定的.我国古代传说的结绳记数便属于这一阶段.在第二阶段,出现了数词,如三头牛、五只羊等等.这时,还没能把单个的数从具体物体的集合中分离出来.在第三阶段,认识到每一个单个的数,是物体集合的一种性质,把数从具体物体的集合中分离出来,形成了抽象的自然数(正整数)概念,并有了代表它的符号.从某种意义上说,幼儿认识自然数的过程,就是人类祖先认识自然数的过程的再现.

随着生产的发展,在土地测量、天文观测、土木建筑、水利工程等活动中,都需要进行测量.在测量过程中,常常会发生度量不尽的情况,如果要更精确地度量下去,就必然产生自然数不够用的矛盾.这样,正分数就应运而生.据数学史书记载,三千多年前埃及纸草书中已经记有关于正分数的问题.引进正分数,这是数的概念的第一次扩展.

最初人们在记数时,没有“零”的概念.后来,在生产实践中,需要记录和计算的东西越来越多,逐渐产生了位值制记数法.有了这种记数法,零的产生就不可避免的了.我国古代筹算中,利用“空位”表示零.公元6世纪,印度数学家开始用符号“0”表示零. 但是,把“0”作为一个数是很迟的事.引进数0,这是数的概念的第二次扩充.

以后,为了表示具有相反意义的量,负数概念就出现了.我国是认识正、负数最早的国家,《九章算术》中就有了正、负数的记载.在欧洲,直到17世纪才对负数有一个完整的认识.引进负数,这是数的概念的第三次扩充.

 
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